在本教程中，我们将讨论二叉搜索树数据结构。我们将实现在二叉搜索树中搜索、插入和删除值的功能。我们将以递归和迭代的方式实现这些操作。
二叉搜索树
A Binary Search tree has the following property:
- 所有节点都应该满足左子节点始终小于父节点。
- 右子节点始终大于父节点。
在接下来的部分中，我们将看到如何递归和迭代地搜索、插入和删除BST。让我们首先创建我们的二叉树数据结构：
public class BinaryTree {
public TreeNode root;
public static class TreeNode {
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public Object data;
public TreeNode(Object data) {
this.data = data;
left = right = null;
}
}
}
请注意，上述实现不是二叉搜索树，因为在向树中插入元素时没有限制。
递归BST搜索
以下Java程序包含了递归搜索BST中值的函数。
public class SearchInsertRemoveFromTree {
public static void main(String[] args) {
/**
* Our Example Binary Search Tree
* 10
* 5 20
* 4 8 15 25
*/
BinaryTree tree = new BinaryTree();
tree.root = new TreeNode(10);
tree.root.left = new TreeNode(5);
tree.root.right = new TreeNode(20);
tree.root.left.left = new TreeNode(4);
tree.root.left.right = new TreeNode(8);
tree.root.right.left = new TreeNode(15);
tree.root.right.right = new TreeNode(25);
System.out.println("Search Value 2 is in tree? " + searchRecursively(tree.root, 2));
System.out.println("Search Value 10 in tree? " + searchRecursively(tree.root, 10));
}
public static boolean searchRecursively(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return false;
if ((int) root.data == value)
return true;
if (value < (int) root.data)
return searchRecursively(root.left, value);
else if (value > (int) root.data)
return searchRecursively(root.right, value);
return false;
}
}
输出是：
迭代BST搜索
要进行迭代搜索，请改用以下方法：
public static boolean searchIteratively(TreeNode root, int value) {
while (root != null) {
if ((int) root.data == value)
return true;
if (value < (int) root.data)
root = root.left;
else
root = root.right;
}
return false;
}
让我们看看如何在二叉搜索树中插入新节点。
BST递归插入
public static TreeNode insertionRecursive(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return new TreeNode(value);
if (value < (int) root.data) {
root.left = insertionRecursive(root.left, value);
} else if (value > (int) root.data) {
root.right = insertionRecursive(root.right, value);
}
return root;
}
public static void printInorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
printInorderTraversal(root.left);
System.out.print(root.data + " ");
printInorderTraversal(root.right);
}
}
在主方法中调用上述方法：
tree.root = insertionRecursive(tree.root, 24);
tree.root = insertionRecursive(tree.root, 2);
printInorderTraversal(tree.root);
树以中序遍历的形式打印。
BST迭代插入
要在BST树中迭代地插入一个节点，我们需要使用两个指针遍历树。
public static TreeNode insertionIterative(TreeNode root, int value) {
TreeNode current, parent;
TreeNode tempNode = new TreeNode(value);
if (root == null) {
root = tempNode;
return root;
} else {
current = root;
}
while (true) {
parent = current;
if (value < (int) current.data) {
current = current.left;
if (current == null) {
parent.left = tempNode;
return root;
}
} else if (value > (int) current.data) {
current = current.right;
if (current == null) {
parent.right = tempNode;
return root;
}
}
}
}
BST递归删除元素
从二叉搜索树中删除元素比搜索和插入复杂一些，因为我们必须确保保持二叉搜索树的属性。要删除一个节点，我们首先需要搜索它。然后，我们需要确定该节点是否有子节点。
- 如果没有子节点 – 直接删除。
- 如果有一个子节点 – 将该子节点复制到该节点。
- 如果有两个子节点 – 确定右子树中的下一个最高元素（中序后继）。用中序后继替换要移除的节点。删除中序后继的重复项。
中序后继可以通过找到该节点的右子树中的最小值来获得。
以下Java程序从二叉搜索树中删除元素：
public static TreeNode deleteRecursively(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return root;
if (value < (int) root.data) {
root.left = deleteRecursively(root.left, value);
} else if (value > (int) root.data) {
root.right = deleteRecursively(root.right, value);
} else {
if (root.left == null) {
return root.right;
} else if (root.right == null)
return root.left;
root.data = inOrderSuccessor(root.right);
root.right = deleteRecursively(root.right, (int) root.data);
}
return root;
}
public static int inOrderSuccessor(TreeNode root) {
int minimum = (int) root.data;
while (root.left != null) {
minimum = (int) root.left.data;
root = root.left;
}
return minimum;
}
在main方法中调用上述删除方法：
tree.root = deleteRecursively(tree.root, 4);
tree.root = deleteRecursively(tree.root, 20);
printInorderTraversal(tree.root);
输出是：2 5 8 10 15 24 25让我们以迭代的方式做同样的事情。
以迭代方式删除BST元素
public static TreeNode deleteNodeIteratively(TreeNode root, int value) {
TreeNode parent = null, current = root;
boolean hasLeft = false;
if (root == null)
return root;
while (current != null) {
if ((int) current.data == value) {
break;
}
parent = current;
if (value < (int) current.data) {
hasLeft = true;
current = current.left;
} else {
hasLeft = false;
current = current.right;
}
}
if (parent == null) {
return deleteNodeIteratively(current);
}
if (hasLeft) {
parent.left = deleteNodeIteratively(current);
} else {
parent.right = deleteNodeIteratively(current);
}
return root;
}
private static TreeNode deleteNodeIteratively(TreeNode node) {
if (node != null) {
if (node.left == null && node.right == null) {
return null;
}
if (node.left != null && node.right != null) {
TreeNode inOrderSuccessor = deleteInOrderSuccessorDuplicate(node);
node.data = inOrderSuccessor.data;
} else if (node.left != null) {
node = node.left;
} else {
node = node.right;
}
}
return node;
}
private static TreeNode deleteInOrderSuccessorDuplicate(TreeNode node) {
TreeNode parent = node;
node = node.right;
boolean rightChild = node.left == null;
while (node.left != null) {
parent = node;
node = node.left;
}
if (rightChild) {
parent.right = node.right;
} else {
parent.left = node.right;
}
node.right = null;
return node;
}
BST操作的时间复杂度是O(h)。h是树的高度。
这就结束了本教程。
您可以从我们的GitHub存储库中查看完整的代码和更多数据结构与算法示例。
Source:
https://www.digitalocean.com/community/tutorials/binary-search-tree-bst-search-insert-remove