Neste tutorial, vamos discutir a Estrutura de Dados da Árvore de Busca Binária. Vamos implementar as funções para pesquisar, inserir e remover valores de uma Árvore de Busca Binária. Implementaremos essas operações de forma recursiva e também de forma iterativa.
Árvore de Busca Binária
A Binary Search tree has the following property:
- Todos os nós devem ser tal que o filho esquerdo seja sempre menor que o nó pai.
- O filho direito é sempre maior que o nó pai.
Nas próximas seções, veremos como pesquisar, inserir e excluir em uma BST de forma recursiva e também de forma iterativa. Vamos criar nossa Estrutura de Dados de Árvore Binária primeiro:
public class BinaryTree {
public TreeNode root;
public static class TreeNode {
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public Object data;
public TreeNode(Object data) {
this.data = data;
left = right = null;
}
}
}
Observe que a implementação acima não é uma árvore de busca binária porque não há restrição na inserção de elementos na árvore.
Pesquisa BST Recursivamente
O programa Java a seguir contém a função para pesquisar um valor em uma BST de forma recursiva.
public class SearchInsertRemoveFromTree {
public static void main(String[] args) {
/**
* Our Example Binary Search Tree
* 10
* 5 20
* 4 8 15 25
*/
BinaryTree tree = new BinaryTree();
tree.root = new TreeNode(10);
tree.root.left = new TreeNode(5);
tree.root.right = new TreeNode(20);
tree.root.left.left = new TreeNode(4);
tree.root.left.right = new TreeNode(8);
tree.root.right.left = new TreeNode(15);
tree.root.right.right = new TreeNode(25);
System.out.println("Search Value 2 is in tree? " + searchRecursively(tree.root, 2));
System.out.println("Search Value 10 in tree? " + searchRecursively(tree.root, 10));
}
public static boolean searchRecursively(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return false;
if ((int) root.data == value)
return true;
if (value < (int) root.data)
return searchRecursively(root.left, value);
else if (value > (int) root.data)
return searchRecursively(root.right, value);
return false;
}
}
A saída é: 
Pesquisa em BST Iterativamente
Para pesquisar iterativamente, use o seguinte método em vez disso:
public static boolean searchIteratively(TreeNode root, int value) {
while (root != null) {
if ((int) root.data == value)
return true;
if (value < (int) root.data)
root = root.left;
else
root = root.right;
}
return false;
}
Vamos ver como inserir um novo nó em uma Árvore de Busca Binária.
Inserção em BST Recursivamente
public static TreeNode insertionRecursive(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return new TreeNode(value);
if (value < (int) root.data) {
root.left = insertionRecursive(root.left, value);
} else if (value > (int) root.data) {
root.right = insertionRecursive(root.right, value);
}
return root;
}
public static void printInorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
printInorderTraversal(root.left);
System.out.print(root.data + " ");
printInorderTraversal(root.right);
}
}
Chame o método acima no método principal:
tree.root = insertionRecursive(tree.root, 24);
tree.root = insertionRecursive(tree.root, 2);
printInorderTraversal(tree.root);
A árvore é impressa na forma de travessia inorder. 
Inserção em BST Iterativa
Para inserir um nó iterativamente em uma árvore BST, precisaremos percorrer a árvore usando dois ponteiros.
public static TreeNode insertionIterative(TreeNode root, int value) {
TreeNode current, parent;
TreeNode tempNode = new TreeNode(value);
if (root == null) {
root = tempNode;
return root;
} else {
current = root;
}
while (true) {
parent = current;
if (value < (int) current.data) {
current = current.left;
if (current == null) {
parent.left = tempNode;
return root;
}
} else if (value > (int) current.data) {
current = current.right;
if (current == null) {
parent.right = tempNode;
return root;
}
}
}
}
Remoção de Elemento em BST Recursivamente
Removendo um elemento de uma BST é um pouco mais complexo do que a busca e inserção, pois devemos garantir que a propriedade da BST seja conservada. Para excluir um nó, primeiro precisamos buscá-lo. Em seguida, precisamos determinar se esse nó possui filhos ou não.
- Se não tiver filhos – Apenas exclua.
- Se tiver um único filho – Copie esse filho para o nó.
- Se tiver dois filhos – Determine o próximo elemento mais alto (sucessor em ordem) na subárvore direita. Substitua o nó a ser removido pelo sucessor em ordem. Exclua a duplicata do sucessor em ordem.
O sucessor em ordem pode ser obtido encontrando o valor mínimo no filho direito do nó.
O programa Java a seguir remove elementos de uma BST:
public static TreeNode deleteRecursively(TreeNode root, int value) {
if (root == null)
return root;
if (value < (int) root.data) {
root.left = deleteRecursively(root.left, value);
} else if (value > (int) root.data) {
root.right = deleteRecursively(root.right, value);
} else {
if (root.left == null) {
return root.right;
} else if (root.right == null)
return root.left;
root.data = inOrderSuccessor(root.right);
root.right = deleteRecursively(root.right, (int) root.data);
}
return root;
}
public static int inOrderSuccessor(TreeNode root) {
int minimum = (int) root.data;
while (root.left != null) {
minimum = (int) root.left.data;
root = root.left;
}
return minimum;
}
Chame o método de exclusão acima no método main:
tree.root = deleteRecursively(tree.root, 4);
tree.root = deleteRecursively(tree.root, 20);
printInorderTraversal(tree.root);
A saída é: 2 5 8 10 15 24 25 Vamos fazer o mesmo de forma iterativa.
Removendo Elemento da BST Iterativamente
public static TreeNode deleteNodeIteratively(TreeNode root, int value) {
TreeNode parent = null, current = root;
boolean hasLeft = false;
if (root == null)
return root;
while (current != null) {
if ((int) current.data == value) {
break;
}
parent = current;
if (value < (int) current.data) {
hasLeft = true;
current = current.left;
} else {
hasLeft = false;
current = current.right;
}
}
if (parent == null) {
return deleteNodeIteratively(current);
}
if (hasLeft) {
parent.left = deleteNodeIteratively(current);
} else {
parent.right = deleteNodeIteratively(current);
}
return root;
}
private static TreeNode deleteNodeIteratively(TreeNode node) {
if (node != null) {
if (node.left == null && node.right == null) {
return null;
}
if (node.left != null && node.right != null) {
TreeNode inOrderSuccessor = deleteInOrderSuccessorDuplicate(node);
node.data = inOrderSuccessor.data;
} else if (node.left != null) {
node = node.left;
} else {
node = node.right;
}
}
return node;
}
private static TreeNode deleteInOrderSuccessorDuplicate(TreeNode node) {
TreeNode parent = node;
node = node.right;
boolean rightChild = node.left == null;
while (node.left != null) {
parent = node;
node = node.left;
}
if (rightChild) {
parent.right = node.right;
} else {
parent.left = node.right;
}
node.right = null;
return node;
}
A complexidade de tempo das operações da BST é O(h). h é a altura da árvore.
Isso conclui este tutorial.
Você pode conferir o código completo e mais exemplos de Estrutura de Dados e Algoritmos em nosso Repositório no GitHub.
Source:
https://www.digitalocean.com/community/tutorials/binary-search-tree-bst-search-insert-remove