파이썬 합병 정렬 튜토리얼

데이터 정렬은 데이터 실무자들이 일상적으로 하는 가장 흔한 작업 중 하나입니다. 많은 경우 의미 있는 정보를 추출하기 위해 데이터를 특정한 순서로 표시해야 합니다. 다행히도 요즘에는 이 작업을 수동으로 수행할 필요가 없습니다. 컴퓨터가 우리를 위해 뛰어난 성능으로 마법을 부리게 할 수 있습니다.

데이터를 정렬하는 여러 전략이 있습니다. 이 튜토리얼에서는 가장 효과적인 정렬 기술 중 하나를 분석할 것입니다. “병합 정렬” 알고리즘은 먼저 배열을 더 작은 배열로 나눈 다음 이를 올바른 순서로 병합하여 정렬하는 분할 정복 전략을 사용합니다. 

다음 섹션에서는 병합 정렬 알고리즘의 모든 세부 정보, Python에서의 모습 및 원활한 구현을 위한 몇 가지 실용적인 팁에 대해 논의할 것입니다.

병합 정렬이란?

다양한 정렬 알고리즘이 있지만 병합 정렬보다 뛰어난 성능을 발휘하는 것을 찾기는 어렵습니다. 이 알고리즘은 대규모 데이터베이스를 정렬하거나 보통 컴퓨터에서 파일을 구성하는 등의 모든 종류의 실제 응용 프로그램에서 사용됩니다.

이 알고리즘은 분할 정복 패러다임에 기초하며, 세 부분으로 나눌 수 있습니다:

• 분할: 이 과정은 문제를 더 작은 하위 문제로 나눕니다. 
• 정복: 하위 문제는 재귀적으로 해결됩니다. 
• 결합: 하위 문제의 해결책을 결합하여 최종 해결책을 얻습니다.

분할 및 정복 전략

병합 정렬이 어떻게 작동하는지 살펴봅시다. 병합 정렬 알고리즘을 적용하여 다음 숫자들을 정렬하고자 합니다. 이 알고리즘은 데이터를 재귀적으로 두 부분으로 나누고, 각 목록이 하나의 요소만 남을 때까지 계속해서 나눕니다. 그런 다음, 정렬하여 다른 목록에 합칩니다.

병합 정렬 문제. 출처: DataCamp

병합 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도

어떤 정렬 알고리즘이 특정 문제에 가장 잘 작동하는지를 미리 알 수 없습니다. 알고리즘 외에도 고려해야 할 여러 변수가 있습니다. 이 변수들에는 코드를 작성하는 데 사용된 프로그래밍 언어, 실행하는 하드웨어, 그리고 정렬해야 하는 데이터의 특성이 포함됩니다. 

정렬 알고리즘의 정확한 실행 시간을 예측할 수는 없지만, 여전히 시간 복잡도와 공간 복잡도를 분석하여 여러 정렬 알고리즘의 성능을 비교할 수 있습니다.

병합 정렬의 시간 복잡도

우리는 빅 오 표기법과 시간 복잡도에 대해 별도의 안내서에서 설명한 대로, 시간 복잡성 분석의 목표는 알고리즘의 정확한 실행 시간을 예측하는 것이 아니라 입력 데이터 양이 증가함에 따라 실행 시간이 어떻게 변하는지 분석하여 알고리즘이 얼마나 효율적인지 평가하는 것입니다.

시간 복잡성 분석은 함수가 성장하거나 감소하는 속도를 설명하는 수학적 표기인 빅 오 표기법으로 작성됩니다. 병합 정렬은 로그-선형 또는 선형로그 시간 복잡도를 갖으며 O(N log(N))로 표시됩니다. 여기서 N은 목록의 요소 수를 나타냅니다. ‘O’는 ‘증가의 순서’를 나타냅니다.

시간 복잡성 분석에서 선형로그 복잡성은 대략적으로 선형 복잡성과 유사하게 행동하며, 실행은 데이터 양과 직접적으로 비례합니다. 따라서 데이터 양이 두 배로 증가하면 알고리즘이 데이터를 처리하는 데 걸리는 시간도 두 배로 증가해야 하며, 즉, 분할 및 병합 횟수가 두 배로 증가할 것입니다.

병합 정렬의 시간 복잡성이 선형적으로 행동하기 때문에, 최선, 평균 및 최악의 경우에도 복잡성은 동일합니다. 이는 입력 순서에 관계없이 알고리즘이 항상 동일한 단계 수를 거쳐 완료될 것을 의미합니다.

병합 정렬의 공간 복잡성

마지막으로, 작업을 완료하는 데 필요한 시간 외에 알고리즘 복잡성을 분석할 때 또 다른 중요한 측면은 문제가 커짐에 따라 알고리즘이 완료하는 데 필요한 메모리 양을 얼마나 추정하는가입니다.

공간 복잡성과 보조 공간의 개념으로 설명됩니다. 후자는 알고리즘이 사용하는 추가 공간 또는 임시 공간을 의미하고, 전자는 입력 크기에 대한 알고리즘이 차지하는 총 공간을 의미합니다. 다시 말해, 공간 복잡성은 보조 공간과 입력에 의해 사용되는 공간을 모두 포함합니다.

병합 정렬의 공간 복잡성은 O(N)입니다. 이는 정렬된 입력 배열의 절반을 병합하기 위해 크기 N의 보조 배열을 사용하기 때문입니다. 보조 배열은 병합된 결과를 저장하는 데 사용되며, 입력 배열은 정렬된 결과로 덮어쓰여집니다.

파이썬에서의 병합 정렬 구현

파이썬에서 병합 정렬 알고리즘을 구현해 보겠습니다. 알고리즘을 코딩하는 방법은 여러 가지가 있지만, 우리는 재귀를 기반으로 한 방법으로 진행할 것이며, 이는 이해하기 가장 쉽고 반복 기반의 다른 대안보다 코드 줄 수가 적습니다.

병합 정렬에서의 재귀 이해하기

이 주제가 처음이라면, 프로그래밍에서 재귀는 함수가 자기 자신을 호출할 때 발생합니다. 이러한 강력한 함수에 대해 배우고 싶다면 파이썬에서의 재귀 함수 이해하기 튜토리얼를 확인해 보세요.

합병 정렬을 구현하려면 먼저 기본 사례를 정의합니다: 리스트에 하나의 요소만 있는 경우에는 이미 정렬되어 있으므로 즉시 반환합니다. 그렇지 않으면 리스트를 두 개의 반으로 나누어 left_half와 right_half로 분할하고 각각에 대해 merge_sort()를 재귀적으로 호출합니다. 이 프로세스는 모든 하위 목록이 하나의 요소만 포함될 때까지 계속됩니다.

이러한 정렬된 하위 목록이 준비되면 병합 프로세스를 시작합니다. 이를 위해 세 개의 인덱스 변수를 초기화합니다: left_half의 위치를 추적하는 i, right_half의 위치를 추적하는 j, 최종 병합된 목록의 위치를 추적하는 k입니다. 그런 다음 두 반에서 요소를 비교합니다. left_half의 현재 요소가 더 작으면 my_list[k]에 배치하고 i를 전진시킵니다. 그렇지 않으면 right_half에서 요소를 가져와 my_list[k]에 배치하고 j를 증가시킵니다. 각 비교 후에 k를 최종 목록의 다음 위치로 이동합니다.

이 프로세스는 한 반의 모든 요소를 비교할 때까지 계속됩니다. left_half 또는 right_half에 요소가 남아있는 경우 해당 요소를 직접 최종 목록에 추가하여 데이터가 누락되지 않도록 합니다. 합병 정렬은 재귀적으로 작동하기 때문에이 병합 프로세스는 전체 목록이 정렬될 때까지 재귀의 모든 수준에서 실행됩니다.

파이썬 구현

아래에서 이전 다이어그램의 정렬되지 않은 목록을 사용하는 코드를 찾을 수 있습니다:

def merge_sort(my_list):
    if len(my_list) > 1: 
        mid = len(my_list)//2
        left_half = my_list[:mid]
        right_half = my_list[mid:]
       
        merge_sort(left_half)
        merge_sort(right_half)

        i = j = k = 0
 
        while i < len(left_half) and j < len(right_half):
            if left_half[i] < right_half[j]:
                my_list[k] = left_half[i]                
                i += 1
            else:
                my_list[k] = right_half[j]
                j += 1
            k += 1
     
        while i < len(left_half):
            my_list[k] = left_half[i]
            i += 1
            k += 1
 
        while j < len(right_half):
            my_list[k] = right_half[j]
            j += 1
            k += 1

my_list = [35,22,90,4,50,20,30,40,1]
merge_sort(my_list)
print(my_list)
>>> [1, 4, 20, 22, 30, 35, 40, 50, 90]

Merge Sort vs 다른 정렬 알고리즘

Merge sort는 상당히 빠른 정렬 알고리즘으로, 특히 대규모 데이터베이스에 적합하며 종종 다른 알고리즘의 벤치마크로 사용됩니다. 그러나 더 짧은 목록의 경우에는 성능이 다른 정렬 알고리즘보다 낮을 수 있습니다.

다음 표에서는 merge sort를 다른 인기있는 정렬 알고리즘과 비교할 수 있습니다.

병합 정렬의 실제 응용 프로그램

병합 정렬은 대량의 목록을 정렬할 때 성능이 높지만, 작은 목록을 처리할 때 효율성이 감소합니다. 또한, 입력 목록에 이미 일정한 정도의 순서가 있는 경우에도 효율성이 떨어집니다. 왜냐하면 병합 정렬은 목록의 순서에 관계없이 동일한 단계를 수행하기 때문입니다.

병합 정렬이 특히 유용한 사용 사례는 연결 리스트입니다. 연결 리스트는 서로 선형적으로 연결된 노드로 구성된 데이터 구조입니다. 각 노드는 데이터와 다음 노드와 연결하는 링크를 포함합니다.

병합 정렬은 연결 리스트에 대해 선호되는 이유는 데이터에 대한 순차 액세스만 필요하기 때문에 연결 리스트의 특성과 잘 일치하기 때문입니다. 또한, 병합 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘이기 때문에(즉, 정렬된 출력에서 동일한 요소의 상대적 순서를 유지합니다) 연결 리스트의 순서를 유지하는 데 매우 중요한 고려 사항입니다.

일반적인 오류와 문제 해결

병합 정렬 알고리즘은 매우 직관적이며 코드의 개선 여지가 제한됩니다. 그러나 입력 데이터의 크기를 고려하여 정렬 전략의 복잡성을 높일 수 있습니다.

이미 병합 정렬이 대형 데이터 집합과 더 잘 작동한다는 것을 확인했습니다. 작은 데이터 집합의 경우, 삽입 정렬과 같은 O(N^2) 시간 복잡도를 가진 다른 정렬 알고리즘이 더 잘 작동할 수 있습니다. 이 경우, 삽입 정렬 알고리즘 대신 병합 및 정렬을 선택할지 여부를 결정하는 크기 임계값을 만들면 됩니다.

그 외에도 병렬화를 탐구하는 것이 좋은 아이디어일 수 있습니다. 합병 정렬의 단계는 적절한 컴퓨팅 파워로 쉽게 병렬화될 수 있어, 완료 시간을 줄일 수 있습니다. 병렬 컴퓨팅에 대해 더 알아보려면 CPU 대 GPU 가이드를 읽어보세요. 

결론

합병 정렬은 가장 효과적이고 인기 있는 정렬 알고리즘 중 하나지만, 알고리즘의 멋진 세계와 계속 확장되는 우주에서 더 많은 것을 배울 수 있습니다. 알고리즘의 기술적인 부분, 작동 방식, 그리고 관련 복잡성, 장단점에 관심이 있다면, 이러한 DataCamp 자료들이 학습을 이어나가는 데 도움이 될 수 있습니다:

• 자료 구조 및 알고리즘 과정
• Python 프로그래밍 스킬 트랙
• Python 데이터 기초 스킬 트랙
• 중급 Python 코스
• Python 데이터 분석가 경력 트랙
• 빅 오 표기법과 시간 복잡도