وكخبير في العلوم البيانية، قد تتوجب عليك في المعتاد تحليل البيانات واختبار وتأكيد العلاقات بين المتغيرات في مجموعة البيانات للحصول على استنتاجات معنية. مبدأ يدعى اختبار الفرضيات، مع بعض اختبارات التقارير، بما في ذلك الاختبار التي والت-test والاختبار الZ-test، هما بعض أدوات التحليل المستخدمة في التحليلات لتأكيد العلاقات بين النقاط البيانية.
سيتعلم هذا التوريتال ما هو الفرق بين الاختبار التي والت-test والاختبار الZ-test مع أمثلة حقيقية. سأقدم أيضًا مصادر إضافية للتعلم الإضافي.
مختصر المراجعة: الاختبار التي والت-test مقابل الاختبار الZ-test
يمكن توصية بين الاختبار التي والت-test والاختبار الZ-test بهذه المجموعة من الorientations:
- استخدم الاختبار الت-Test:عندما يكون حجم العينة صغيرة (n < 30) و/أو ما يكون تباين السكان مجهول.
- استخدم الاختبار الـZ-Test:عندما يكون حجم العينة كبيرة (n ≥ 30) وتعرف تباين السكان.
في الحالتين، نتوقع أن يكون البيانات تتوافق مع توزيعها النموذجي. اقرأ إلى الأسفل لتعلم المزيد عن كل من الاختبارات والاختلافات بينهم بجدية. سنبدأ أولاً بتوصيف سريع للاختبار الفرضي.
توحيد بأساس الاختبار الفرضي.
اختبار الفرضيات هو طريقة إحصائية أساسية للتخمين بسبب البيانات العاملة على معدلات المجموعة. وهي توفر طريقة تنظيمية لتقييم الادعاءات أو الافتراضات المتعلقة بالمجموعة باستخدام الأدلة العاملة.
في قلب اختبار الفرضيات توجد خطوطان متكاملتان:
- الفرضية الnull (H₀)هي تعبير عن عدم وجود تأثير أو اختلاف أو علاقة. وهي تمثل الحالة ال现况 أو فهم الحالة الحالية.
- الفرضية البديلة (H₁) هي 声明 التي تعارض بالفرضية الساذجة. إنها تمثل الادعاء أو الفهم الجديد الذي يريد الباحث إثباته.
على سبيل المثال، فإن كنت تريد تحديد ما إذا كان تقنية جديدة للتدريس تحسن نتائج اختبار الطلاب. قد تكون تشكيلت الفرضيات التالية:
- الفرضية الساذجة (H₀): تلك التقنية الجديدة لا تؤثر على نتائج اختبار الطلاب.
- الفرضية البديلة (H₁): يحسن جودة إجراء الاختبار الطلابي بواسطة الطريقة التعليمية الجديدة.
تجارب اختبار الفرضيات تتضمن جمع بيانات عينة وحساب إحصاءات الاختبار وتحديد probabilit يلقاء معرفة مثل هذه النتائج إذا كانت الفرضية الاساسية صحيحة. ومع هذه المعدلة يمكننا أن نقرر أن نرفض الفرضية الاساسية وفي مواجهة الفرضية البديلة أو أن نفشل في رفضها.
وفقاً للنوعيات التي تختلف للبيانات والأسئلة البحثية التي تجري الاختبار عليها، توفر عدة اختبارات إحصاءية للتجارب بالفرضيات. في هذه الدرس التعليمي، سنركز على الاختبار التي والت-test والاختبار الـZ.
ما هو الاختبار التي والت-test؟
هناك اختبار الت-توسط الإحصائي يستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فروق مهم بين أعدادين من المجموعات أو بين معدل عينة وقيمة معروفة. وهو مفيد بالإضافة إلى معاملة أحجام عينات صغيرة أو عندما تكون ما يزيد من ما يعنيه التوازن الجماهيري غير معروف.
يحسب معدل الت-توسط للاختبار الواحد من الت-توسط بواسطة الفرملة:
المعدل الت-توسط. صورة بواسطة المؤلف.
حيث:
- Xˉ هو المعدل العيني
- μ هو المعدل الجماهيري (أو المعدل للمجموعة المقارنة)
- s هي نسبة التوازن العام للعينة، و
- n هو حجم العينة.
أنواع الاختبارات التي تأخذ بعينة
هناك ثلاث أنواع رئيسية من الاختبارات التي تقارن المعدلات تحت ظروف مختلفة:
- اختبار المعدل الواحد التقارن: يقارن هذا الاختبار المعدل للعينة الواحدة بقيمة معروفة أو معدل السكان. ويحدد إذا كان معدل العينة يختلف بشكل significant من هذا المعيار الواحد. على سبيل المثال، يمكننا استخدام اختبار المعدل الواحد لتقييم ما إذا كانت معدلة النتائج الاختبارية لصغيرة من الفصول تختلف عن المعدل الوطني.
- إختبار الت-تست: يقارن معدلات مجموعتين مستقلتين لتقرير إن كان هناك فرق إجمالي ذات دقة إحصائية بينهما. يستخدم هذا الإختبار عامًا في التجارب التي يخضع لها مجموعتين لتمارين مختلفة أو ظروف مختلفة. على سبيل المثال، قد نستخدم إختبار الت-تست المستقل المزدوج لمقارنة أداء الطلاب المدربين بواسطتين طرق تعليم مختلفتين لرؤية إن كانت واحدة من الطرق أكثر فاعلية.
- إختبار الت-تست المزدوج: يقارن معدلات من نفس المجموعة في وقتين مختلفين أو تحت ظروف مختلفة. يقوم بتقييم إن كان هناك تغير كبير داخل المجموعة بعد التدخل أو عبر الوقت. مثالًا قياس أداء الطلاب قبل وبعد تطبيق strategy التعليمية الجديدة لتقييم تأثيرها.
المفاهيم الإفتراضية للإختبار الت-تست
تعتمد الفرضية الت-test على مجموعة من الافتراضات لتوفر نتائج مستقيمة:
- توزيع البيانات الطبيعي: تفترض الفرضية الت-test أن البيانات في كل مجموعة تتوزيع بشكل طبيعي تقريبًا. هذا مهم بالفعل عندما يتعامل مع أحجام عدد العينات الصغيرة. إذا لم تكن البيانات تتوزيع بشكل طبيعي، قد تكون نتائج الفرضية الت-test غير مقاومة.
- توافر التنوعات: للفرضية الت-test المستقلة المزدوجة للعينات، تفترض أن تكون تنوعات العينين المقارنتين متساوية. هذا الافتراض يضمن أن الفرضية الت-test تسير بشكل صحيح للتعامل مع تنوعات المجموعات. إذا لم تكن التنوعات متساوية، قد تؤثر ذلك على دقة الاختبار.
- الاستقلال من المراجعات: يتوجب أن تكون المراجعات داخل كل مجموعة مستقلة. هذا يعني أن قيمة مراجعة واحدة لا يتمثل في تأثير أو علاقة بقيمة مراجعة أخرى. تخالف هذا الافتراض قد يقود إلى استنتاجات خاطئة.
ومن المهم أن تفقد هذه الأفكار قبل تطبيق ال test t في أي تحليل لضمان صدق نتائجه. قرأ ما يلي درس عن ال test t في R أو ما يلي مقدمة لل test t في Python لتعلم كيفية اجراء test t في R أو Python.
ما هو ال test Z؟
يوجد في ال test Z اختبار إحصائي يستخدم للتحقق من وجود اختلاف مهم بين المعدل النموذجي والمعدل السكاني أو بين معدلين من المجموعات المختلفتين عندما يعرف التوازن السكاني والحجم الكبير للعينة.
يستخدم أولاً عندما يتجاوز حجم العينة 30 نقطة، مما يسمح للتوافر الطبيعي بتقريب توزيع المادة التي يتم فحصها.
تقييم المعيار الZ لاختبار Z الواحد المجموع يمكن حسابه بواسطة القواعد:
فرمة اختبار Z. صورة بواسطة المؤلف.
حيث:
- Xˉ هو المعدل التجميعي للعينة،
- μ هو المعدل الجماعي،
- σ هو المائة الاعتيادية للتوافر و
- n هو حجم العيّ sample.
أنواع الاختبارات Z
هناك ثلاث أنواع أساسية من الاختبارات Z:
- اختبار Z العينة الواحدة: يقارن هذا الاختبار المعدل للعينة الواحدة بالمعدل العام المعروف. وهو يستخدم عندما تريد تقييم ما إذا كان معدل العينة يختلف بشكل ما عن المعدل العام ، بتفتيش التكامل العام للتوافر معروف. على سبيل المثال قد تستخدم اختبار Z العينة الواحدة لتحديد ما إذا كان معدل إرتفاع الأطفال لمجموعة تتجاوز 30 شخص تختلف عن المعدل الوطني المعروف.
- اختبار الـZ المتعدد العينين: يقارن معدلات عينين مستقلين مع بعضهما للتحقق من وجود اختلاف مهم بينهما. يستخدم عندما يكون العينات كبيرة وتعرف متغيرات القوة العامة. مثال عن هذا الأمر سيكون مقارنة معدلات النتائج التحصيلية للطلاب من مدرستين مختلفتين لرؤية ما إذا كان هناك اختلاف مهم في الأداء بين المدارس المختلفتين.
- اختبار الـZ للنسبة: يقارن نسبة معينة في العينة إلى نسبة السكان المعروفة أو بين نسبتين من العينات. يستخدم لتقييم ما إذا كانت نسبة العينة المشاهدة تختلف بشكل مهم عن ما يتوقع أنه من خلال النسبة السكانية الأساسية. على سبيل المثال, قد يستخدم اختبار الـZ للنسبة لمقارنة نسبة المصوتين الذين يؤيدون مرشح معين في العينة مع نسبة المصوتين التي رأيناها في المواجهات السابقة.
هناك تنوعات إضافية للاختبار، مثل الاختبار الزاوي المزدوج، والاختبار الزاوي لمعدلات التأكيد، والاختبار الزاوي للاختلافات في المعدلات.
معايير الاختبار الزاوي
الاختبار الزاوي يعتمد على معايير معينة لتوفير نتائج سليمة:
- متغير التنوع في المجموعة الكبيرة معروفة: الاختبار الزاوي يفترض أن متغير التنوع في المجموعة الكبيرة معروف. هذا يختلف عن الاختبار التي يتم فيه عدد المجموعة الكبيرة غير معروف، حيث يتم استخدام توزيع الزاوي لتقييم أهمية الإحصاء للمعدل التجريدي.
- حجم العينة الكبير: تختلف الاختبارات Z عن الاختبارات t في افتراض أن عينة العينة كبيرة جدًا، وهي عادةً أكبر من 30. ومع أكبر أحجام العينات، تقترب توزيع المعدل التقريبي لمعدل العينة من التوزيع الطبيعي حتى وإن كانت البيانات الأصلية لا تتوزع بشكل طبيعي وذلك وفقاً لمادة الحد الوسط المركزية.
- توزيع المجموعة الطبيعي: يفترض أن البيانات تأخذ من مجموعة متوزعة طبيعيًا. وهذا الافتراض أقل أهميةً للعينات الكبيرة لكنه مهم للعينات المتوسطة بمعنى.
الاختلافات الرئيسية بين الاختبارات التي تحددتها t و Z
تستخدم الاختبار التي الت-test والاختبار الZ-test لمقارنة إحصاءات العينة مع ما تعنيه المادة الجمورية، ولكنهما يختلفان في ما يتضمن مبادئهم الأساسية، والتطبيقات، والظواهر التي تكون مناسبة لهما أكثر من أي شيء.دعونا نتحليل ونفهم الاختلافات بين الاختبارين:
إحصاءات الحجم المستندي
- الت-test: تستخدم الت-test عادةً عندما يكون حجم العينة صغير، عادةً أقل من 30. وهو صمم ليكون قابلاً للتأكد حينما لا يتجاوز الحجم العينة معدلاً لتطبيق الفرضية المركزية للتوسعة.
- اختبار Z: يستخدم اختبار Z عندما يكون حجم العينة كبيرة، عادةً أكبر من 30. في العينات الكبيرة، تتميز توزيع المعدل التعييني للمعدل المتوسط بالمعدل النموذجي الطبيعي، مما يجUSTي استخدام اختبار Z.
معرفة معدل توزيع ال Population
- اختبار t: يستخدم اختبار t عندما لا يعرف المعدل للتعيين. بدلاً من معدل توزيع التعيين العام، يستخدم معدل توزيع العينة للحساب بالمادة الإختبارية. توزيع t الذي له فخاخ أكثر من توزيع النموذجي الطبيعي، يعكس التعجب الإضافي بسبب تقدير المعدل العام للتعيين.
- اختبار Z: يتطلب الاختبار Z أن تعرف التناسبة الجماعية. هذا ما يعنيه الفرضية الرئيسية لأنه يسمح لنا باستخدام توزيع النموذج العام الاساسي للحساب بمعدل الاختبار. عندما يعرف التناسب الجماعي ، يوفر الاختبار Z تقديرات أوثقة أكثر.
الافتراضات التوزيعية
- اختبار t: يتوجب على الاختبار t أن يفترض أن توزيع البيانات داخل كل مجموعة تقريبًا تتوافر بشكل نموذجي. هذا مهم بالفعل عندما يتعامل مع أحجام العينة الصغيرة. يتبع المعدل الاختباري في الاختبار t توزيع النموذج t وهو له فخورات أوسع من توزيع النموذج العام. يعكس هذا من خلال التنوع الإضافي والتعجب المتزايد حين تقدر معدل التوزيع الجماعي من عينة صغيرة.
- اختبار Z: يتخذ اختبار Z افتراض أن البيانات تتوزع بشكل نمطي أو أن حجم العينة كافي لتطبيق المساواة الوسطى. يضمن المساواة الوسطى أن لا يتوزع النسق المتوسط للمعدل بشكل قريب من النمط النظيف حتى لو لم تكن البيانات الأساسية تتوزع بشكل نمطي تمامًا.
التطبيقات العملية والحالات التي يستخدم فيها
- اختبار t: يستخدم اختبار t بشكل شائع في البحوث التي تتم بعدما توسع العينة صغيرة، مثل البحوث التجريبية، حيث يكون ما يتعدى معرفة توزيع التناسق للمجموعة. مثالين يشمل مقارنة فاعلية شكل معالجتين في مجموعة صغيرة أو قياس التغيرات داخل المجموعة مع الوقت.
- اختبار Z: يستخدم اختبار Z في دراسات ذات عدد كبير أو عندما يتعامل مع تعدادات موجودة بشكل مستقل حيث تعرف الفروع. يتم تطبيقه غالبًا في المراقبة الجودية، وتحليل المباحثات، ودراسات التجارب الكبيرة الحجم.
هذه جدولة توضح الاختلافات الرئيسية:
الخلاصة
وهذا الدرس التعليمي قدم لكم الاختبار النظري واثنين من الاختبارات المستخدمة فيما يتعلق بهما – اختبارات الت واختبارات Z. وتعلمنا أيضًا تعريفات كل من الاختبارات وأنواعها المختلفة والأفكار التي يتم بناءها عليها وفهمنا أيضًا تفاصيل هذه الاختبارات الرئيسية. ونتيجةً لهذا نرى أي اختبار يتم استخدامه في أي مشهد ما، مما يسمح لكم بالتأكد من صلة المتغيرات من خلال الاختبار النظري.
بعد تحديد المبادئ الإحصائية وخلف تجربة اختبار الفرضيات في دورة معارف الإحصاء، أنا سأشجعكم على تطبيق هذه المبادئ من خلال أي من التكنولوجيات المعروفة من خلال الموارد التالية:
- اختبار الفرضيات في بايثون دورة
- اختبار الفرضيات في آر دورة
- اختبار الفرضيات (اختبار كيفية الخمسة) في إكسل الدرس التعليمي
تعلم سعيد!